1.1 IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas. Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, éstos comparten una característica común: invariablemente requieren de un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas en ingeniería haya aumentado de forma considerable en los últimos años. Además de proporcionar un aumento en la potencia de cálculo, la disponibilidad creciente de las computadoras y su asociación con los métodos numéricos han influido de manera muy significativa en el proceso de la solución actual de los problemas en ingeniería.
Antes de la era de la computadora los ingenieros sólo contaban con tres métodos para la solución de problemas:
1. Se encontraban las soluciones de algunos problemas usando métodos exactos o analíticos. Dichas soluciones resultaban útiles y proporcionaban una comprensión excelente del comportamiento de algunos sistemas. No obstante, las soluciones analíticas sólo pueden encontrarse para una clase limitada de problemas.
2. Para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones gráficas, las cuales tomaban la forma de gráficas o monogramas; aunque las técnicas gráficas se utilizan a menudo para resolver problemas complejos, los resultados no son muy precisos.
3. Para implementar los métodos numéricos se utilizaban calculadoras y reglas de cálculo. Aunque dichas aproximaciones deberían ser perfectamente adecuadas para resolver problemas complicados, en la práctica se presentan varias dificultades debido a que los cálculos manuales son lentos y tediosos.
Tomado de: Steven Chapra y R. P. Canale, Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill Interamericana, 2007, 5ed. Pg. 3.
ITESCAM SCC-1017 Métodos Numéricos
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Los métodos numéricos y la práctica en ingeniería
La amplia disponibilidad de las computadoras han llevado a una verdadera explosión en el uso y desarrollo de los métodos numéricos. Al principio, este crecimiento estaba limitado por el costo de procesamiento de las grandes computadoras, por lo que muchos ingenieros seguían usando simples procedimientos analíticos. La reciente evolución de computadoras personales de bajo costo ha permitido el acceso, de mucha gente, a las poderosas capacidades de cómputo. Así, existen diversas razones por las cuales se deben estudiar los métodos numéricos:
1. Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas. Son capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería y, a menudo, imposibles de resolver en forma analítica.
2. En el transcurso de su carrera, es posible que el lector tenga la oportunidad de utilizar paquetes comerciales que contengan métodos numéricos. El uso eficiente de estos programas depende del buen entendimiento de la teoría básica en que se basan tales métodos.
3. Hay muchos problemas que no pueden resolverse con programas comerciales. Si usted es conocedor de los métodos numéricos y es hábil en la programación de computadoras, entonces tiene la capacidad de diseñar sus propios programas para resolver los problemas, sin tener que comprar un software costoso.
4. Los métodos numéricos son un vehículo eficiente para aprender a servirse de las computadoras. Es bien sabido que una forma efectiva de aprender programación consiste en escribir programas para computadora. Debido a que la mayoría de los métodos numéricos están diseñados para usarlos en las computadoras, son ideales para tal propósito.
5. Los métodos numéricos son un medio para reforzar su comprensión de las matemáticas, ya que una de sus funciones es convertir las matemáticas superiores en operaciones aritméticas básicas, de esta manera se puede profundizar en los temas que de otro modo resultarían oscuros.
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HISTORIA E IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
